@MastersThesis{Lopes:2014:MéAlOr,
author = "Lopes, M{\"u}ller Moreira Souza",
title = "M{\'e}todo de alta ordem para ajuste de passo de tempo local para
a resolu{\c{c}}{\~a}o num{\'e}rica de equa{\c{c}}{\~o}es
diferenciais evolutivas com uso de an{\'a}lise
multirresolu{\c{c}}{\~a}o adaptativa",
school = "Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE)",
year = "2014",
address = "S{\~a}o Jos{\'e} dos Campos",
month = "2014-02-24",
keywords = "EDP, local time, Runge-Kutta cont{\'{\i}}nuos, volumes finitos,
multirresolu{\c{c}}{\~a}o adaptativa, PDE, local time, continous
runge-kutta methods, finite volumes, adaptive multiresolution.",
abstract = "Resolu{\c{c}}{\~o}es num{\'e}ricas de equa{\c{c}}{\~o}es
diferenciais parciais (EDPs) evolutivas que apresentam estruturas
singulares localizadas em suas solu{\c{c}}{\~o}es t{\^e}m ampla
aplica{\c{c}}{\~a}o nas {\'a}reas das Ci{\^e}ncias Espaciais,
como em hidrodin{\^a}mica e magneto-hidrodin{\^a}mica. Os
m{\'e}todos tradicionais para resolver essas EDPs, tais como
diferen{\c{c}}as finitas ou volumes finitos, podem tornar a
simula{\c{c}}{\~a}o de tais EDPs muito dispendiosa. Por essa
raz{\~a}o, muitos estudos desenvolvem t{\'e}cnicas
num{\'e}ricas adaptativas capazes de tornar as
resolu{\c{c}}{\~o}es num{\'e}ricas dessas EDPs mais
vi{\'a}veis computacionalmente. Neste trabalho utiliza-se o
m{\'e}todo de volumes finitos auxiliado por t{\'e}cnicas de
multirresolu{\c{c}}{\~a}o adaptativa para o dom{\'{\i}}nio
espacial. O prop{\'o}sito {\'e} medir a regularidade local da
solu{\c{c}}{\~a}o a fim de gerar uma malha computacional
adaptada espacialmente {\`a} solu{\c{c}}{\~a}o, ou seja,
produzir um maior refinamento nas regi{\~o}es de comportamento
menos suaves da solu{\c{c}}{\~a}o. A evolu{\c{c}}{\~a}o
temporal {\'e} feita por meio de uma t{\'e}cnica em que o passo
de tempo {\'e} ajustado localmente a malha espacial adaptativa.
Dessa forma, cada c{\'e}lula {\'e} evolu{\'{\i}}da no tempo
individualmente, com um passo de evolu{\c{c}}{\~a}o temporal
proporcional ao seu tamanho e de acordo com a condi{\c{c}}{\~a}o
de estabilidade respeitada pela malha mais refinada. Tal
procedimento j{\'a} foi aplicado com sucesso para m{\'e}todos de
baixa ordem. Entretanto, para ordens superiores existe o problema
de sincroniza{\c{c}}{\~a}o da solu{\c{c}}{\~a}o no tempo entre
c{\'e}lulas adjacentes com n{\'{\i}}veis diferentes de
resolu{\c{c}}{\~a}o. Este trabalho resolve este problema ao
propor uma abordagem inovadora para lidar com esse problema, a
utiliza{\c{c}}{\~a}o de m{\'e}todos de Runge-Kutta
cont{\'{\i}}nuos. ABSTRACT: Numerical solutions of evolutionary
partial differential equations (PDEs) that have unique structures
located in their solutions have wide applications in the are as of
Space Science, as in hydrodynamics and magnetohydrodynamics.
Traditional methods for solving those PDEs, such as finite
differences or finite volumes, make the computations very
expensive. For this reason, many studies have developed numerical
techniques to make these PDEs resolution computationally feasible.
Here, the efforts use the finite volume method aided by adaptive
multiresolution techniques. The purpose is to measure the local
regularity of the solution in order to generate a computational
mesh spatially adapted to the solution, i.e, to produce a greater
refinement in less smooth behavior regions of the solution. The
time evolution is performed by a technique which the time step is
locally adjusted to the adaptive mesh. In it, each cell is
individually evolved in time with a step size proportional to its
size, and in accordance to the stability condition observed by the
finer mesh. Such a technique has already been applied to low
orders methods. In case of higher orders, however, there is the
problem of synchronizing the time between the solution of adjacent
cells with different levels of resolution. This work solves this
problem proposing a new approach to deal with it by applying the
Natural Continous Extensions for Runge-Kutta Methods.",
committee = "Ramos, Fernando Manuel (presidente) and Domingues, Margarete
Oliveira (orientador) and Mendes J{\'u}nior, Odim (orientador)
and Macau, Elbert Einstein Nehrer and Ferraz, Vanessa
Gon{\c{c}}alves Paschoa",
englishtitle = "High order method for local time step adjustment in the numerical
resolution of evolutive differential equations using adaptive
multiresolution analysis",
language = "pt",
pages = "125",
ibi = "8JMKD3MGP7W/3FKS33H",
url = "http://urlib.net/ibi/8JMKD3MGP7W/3FKS33H",
targetfile = "publicacao.pdf",
urlaccessdate = "03 maio 2024"
}